Задание
Раскройте разность кубов:
\(\displaystyle 125-t^{\,3}=\big(\)
\(\displaystyle \big)\big(\)
\(\displaystyle \big)\)
Для ввода степени используйте специальное меню, расположенное справа в ячейке ввода.
Решение
Сначала заметим, что поскольку \(\displaystyle 125=5^3,\) то
\(\displaystyle 125-t^{\,3}=5^3-t^{\,3}.\)
Теперь воспользуемся формулой "Разность кубов".
Правило
Разность кубов
Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно
\(\displaystyle a^{\,3}-b^{\,3}=(a-b\,)(a^{\,2}+ab+b^{\,2}).\)
В нашем случае, где \(\displaystyle a=5\) и \(\displaystyle b=t,\) получаем:
\(\displaystyle 5^3-t^{\,3}=(5-t\,)(5^2+5\cdot t+t^{\,2}).\)
Найдем числовые коэффициенты:
\(\displaystyle (5-t\,)(5^2+5\cdot t+t^{\,2})=(5-t\,)(25+5t+t^{\,2}).\)
Таким образом,
\(\displaystyle 5^3-t^{\,3}=(5-t\,)(25+5t+t^{\,2}).\)
Ответ: \(\displaystyle ({\bf 5-t}\,)({\bf 25+5t+t^{\,2}}).\)