Skip to main content

Теория: Приведение к элементарным квадратным уравнениям

Задание

Найдите решение уравнения:

\(\displaystyle 15(8x+7)^2=12(8x+7)^2-9\)

\(\displaystyle x_1=\)
,   \(\displaystyle x_2=\)


Оставьте поля ввода пустыми, если уравнение не имеет действительных решений.

Решение

Для того чтобы решить уравнение \(\displaystyle 15(8x+7)^2=12(8x+7)^2-9{\small ,}\) приведем его к виду, когда с одной стороны стоит выражение в квадрате, а с другой стороны – число.

Перенесем \(\displaystyle \color{blue}{12(8x+7)^2}\) в левую часть уравнения (то есть вычтем \(\displaystyle \color{blue}{12(8x+7)^2}\) из обеих частей уравнения):

\(\displaystyle 15(8x+7)^2=\color{blue}{ 12(8x+7)^2}-9{\small ; } \)

\(\displaystyle 15(8x+7)^2-\color{blue}{ 12(8x+7)^2}=-9{\small ; } \)

\(\displaystyle 3(8x+7)^2=-9{\small . } \)

Разделим обе части уравнения на \(\displaystyle \color{green}{3}{\small : } \)

\(\displaystyle \frac{3(8x+7)^2}{\color{green}{3}}=\frac{-9}{\color{green}{3}}{\small ; } \)

\(\displaystyle (8x+7)^2=-3{\small . } \)

Полученное уравнения решается по правилу решения элементарного уравнения \(\displaystyle \color{red}{X}^2=a{\small , } \) где \(\displaystyle \color{red}{X}=8x+7{\small .}\)

Решение уравнения \(\displaystyle \color{red}{X}^2=a \)

Тогда, так как \(\displaystyle -3<0{\small , } \) то уравнение \(\displaystyle \color{red}{ X}^2=-3\) не имеет решений.

Значит, и уравнение \(\displaystyle (5x+9)^2=-3\) не имеет решений.


Ответ: уравнение не имеет решений.