Skip to main content

Теория: Приведение к элементарным квадратным уравнениям

Задание

Найдите все корни уравнения:

\(\displaystyle 4+3(7t-2)^2=52\)

\(\displaystyle t_1=\)
-\frac{2}{7}
,   \(\displaystyle t_2=\)
\frac{6}{7}


Оставьте поля ввода пустыми, если уравнение не имеет действительных решений.

Решение

Для того чтобы решить уравнение \(\displaystyle 4+3(7t-2)^2=52{\small ,}\) приведем его к виду, когда с одной стороны стоит выражение в квадрате, а с другой стороны – число.

Перенесем \(\displaystyle \color{blue}{4}\) в правую часть уравнения (то есть вычтем \(\displaystyle \color{blue}{4}\) из обеих частей уравнения):

\(\displaystyle \color{blue}{ 4}+3(7t-2)^2=52{\small ; } \)

\(\displaystyle 3(7t-2)^2=52-\color{blue}{ 4}{\small ; } \)

\(\displaystyle 3(7t-2)^2=48{\small . } \)

Разделим обе части уравнения на \(\displaystyle \color{green}{3}{\small : } \)

\(\displaystyle \frac{3(7t-2)^2}{\color{green}{3}}=\frac{48}{\color{green}{3}}{\small ; } \)

\(\displaystyle (7t-2)^2=16{\small . } \)

Полученное уравнения решается по правилу решения элементарного уравнения \(\displaystyle \color{red}{X}^2=a{\small , } \) где \(\displaystyle \color{red}{X}=7t-2{\small .}\)

Решение уравнения \(\displaystyle \color{red}{X}^2=a \)

Тогда

\(\displaystyle \color{red}{X}=\sqrt{16} \) или \(\displaystyle \color{red}{X}= -\sqrt{16} \)

и, так как \(\displaystyle \color{red}{X}=7t-2{\small ,}\) то

\(\displaystyle 7t-2=\sqrt{16} \) или \(\displaystyle 7t-2= -\sqrt{16}{\small ; } \)

\(\displaystyle 7t-2=4 \) или \(\displaystyle 7t-2= -4{\small ; } \)

\(\displaystyle 7t=6 \) или \(\displaystyle 7t= -2{\small ; } \)

\(\displaystyle t=\frac{6}{7} \) или \(\displaystyle t= -\frac{2}{7} {\small . } \)


Ответ: \(\displaystyle t_1=\frac{6}{7} {\small , }\) \(\displaystyle t_2= -\frac{2}{7} {\small . } \)