Skip to main content

Теория: Классическое определение вероятности

Задание

Для тестирования новой программы компьютер выбирает случайное действительное число \(\displaystyle A\) из отрезка  \(\displaystyle [2; 6]{\small .}\)  Найдите вероятность того, что число будет меньше \(\displaystyle 3{,}6{\small .}\)

0,4
Решение

Определение

Геометрическое определение вероятности на прямой

Вероятность события, что точка на прямой из множества \(\displaystyle \Omega\) попадет в подмножество \(\displaystyle \text{H}{ \small ,}\) равна

\(\displaystyle \frac{\text{сумма длин промежутков, из которых состоит множество}\, Н}{сумма\, длин\, промежутков,\, из\, которых\, состоит\, множество\, \Omega}{\small .}\)

В нашем случае мы ищем вероятность того, что точка из отрезка \(\displaystyle [2; 6]\) будет иметь координату меньше \(\displaystyle 3{,}6{ \small ,}\) то есть что точка будет принадлежать промежутку \(\displaystyle [2; 3{,}6){\small .}\)

Длина отрезка \(\displaystyle [2; 6]\) равна

\(\displaystyle 6-2=4{\small .}\)

Длина промежутка \(\displaystyle [2; 3{,}6)\) равна

\(\displaystyle 3{,}6-2=1{,}6{\small .}\)

Таким образом, вероятность, что точка из отрезка  \(\displaystyle [2; 6]\) попадет в промежуток \(\displaystyle [2; 3{,}6){ \small ,}\) равна

\(\displaystyle \frac{длина\, [2; 3{,}6)}{длина \,[2; 6]}=\frac{1{,}6}{4}=0{,}4{\small .}\)

Ответ:\(\displaystyle 0{,}4{\small .}\)