Skip to main content

Теория: Сравнение дробей

Задание

Сравните дроби

\(\displaystyle \frac{10}{99} \) \(\displaystyle \frac{64}{99}\)

и дробь с натуральным числом

\(\displaystyle \frac{3}{7} \) \(\displaystyle 1\)

Решение

Правило

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы сравнить две положительные дроби с одинаковым знаменателем, надо сравнить их числители.

Другими словами

\(\displaystyle \frac{a}{N}>\frac{b}{N}\,{\small , }\) если  \(\displaystyle a>b{\small.}\)

Применим правило сравнения к дробям \(\displaystyle \frac{10}{99}\) и \(\displaystyle \frac{64}{99}{\small .}\)

Так как

\(\displaystyle 10<64{\small ,}\) то

\(\displaystyle \frac{10}{99}<\frac{64}{99}{\small .}\)

 

Далее, сравним дробь \(\displaystyle \frac{3}{7} \)  с единицей \(\displaystyle 1{\small .}\)

Представим единицу как дробь со знаменателем \(\displaystyle 7{\small :}\)

\(\displaystyle 1=\frac{7}{7}{\small . }\)

Сравним дроби \(\displaystyle \frac{3}{7} \) и \(\displaystyle \frac{7}{7}{\small .}\)

Так как

\(\displaystyle 3<7{\small ,}\) то

\(\displaystyle \frac{3}{7}<\frac{7}{7}{\small .}\)

Следовательно,

\(\displaystyle \frac{3}{7}<1{\small .}\)


Ответ: \(\displaystyle \frac{10}{99}<\frac{64}{99}\) и \(\displaystyle \frac{3}{7}<1{\small .}\)