Сравните числа:
\(\displaystyle 1\frac{8}{5} \) \(\displaystyle 2{,}8\)
Сравним обыкновенную дробь \(\displaystyle \color{green}{1\frac{8}{5}} \) и десятичную дробь \(\displaystyle \color{blue}{2{,}8}{\small .}\)
Дробь \(\displaystyle \color{green}{\frac{8}{5}} \) является неправильной дробью ( \(\displaystyle \color{green}{\frac{8}{5}}>1\) ).
Выделим целую часть неправильной дроби:
\(\displaystyle \color{green}{\frac{8}{5}}=\color{green}{ \frac{5+3}{5}}=\color{green}{ \frac{5}{5}}+\color{green}{ \frac{3}{5}}=\color{green}{ 1}+\color{green}{ \frac{3}{5}}=\color{green}{ 1\frac{3}{5}}{\small .} \)
Поэтому
\(\displaystyle \color{green}{1\frac{8}{5}}=\color{green}{1}+\color{green}{ \frac{8}{5}}=\color{green}{1}+\color{green}{ 1\frac{3}{5}}=\color{green}{2\frac{3}{5}}{\small .}\)
Представим десятичную дробь \(\displaystyle \color{blue}{2{,}8}\) в виде смешанного числа:
\(\displaystyle \color{blue}{2{,}8}=\color{blue}{2\frac{8}{10}}{\small .}\)
Далее воспользуемся правилом, чтобы сравнить смешанные числа \(\displaystyle \color{green}{2\frac{3}{5}}\) и \(\displaystyle \color{blue}{2\frac{8}{10}}{\small .}\)
Сравнение десятичной дроби с обыкновенной дробью
Для того чтобы сравнить десятичную дробь и обыкновенную дробь, надо:
1) десятичную дробь представить в виде обыкновенной дроби;
2) сравнить две обыкновенные дроби.
Так как целые части равны \(\displaystyle \color{green}{2}=\color{blue}{2}{\small ,}\) то надо сравнить дробные части \(\displaystyle \color{green}{\frac{3}{5}}\) и \(\displaystyle \color{blue}{\frac{8}{10}}{\small.}\)
Сравним правильные дроби \(\displaystyle \color{green}{\frac{3}{5}}\) и \(\displaystyle \color{blue}{\frac{8}{10}}{\small .}\)
Приведем дроби к общему знаменателю, равному, например, произведению знаменателей:
\(\displaystyle \begin{aligned} &\color{green}{\frac{3}{5}}=\frac{\color{green}{3}\cdot \color{blue}{10}}{\color{green}{5}\cdot \color{blue}{10}}=\color{green}{\frac{30}{50}}{\small ,}\\[5px]&\color{blue}{\frac{8}{10}}=\frac{\color{blue}{8}\cdot \color{green}{5}}{\color{blue}{10}\cdot \color{green}{5}}=\color{blue}{\frac{40}{50}}{\small .}\end{aligned}\)
Так как
\(\displaystyle \color{green}{\frac{30}{50}} <\color{blue}{\frac{40}{50}}{\small ,}\)
то
\(\displaystyle \color{green}{\frac{3}{5}}<\color{blue}{\frac{8}{10}}{\small .}\)
Из того, что
\(\displaystyle \color{green}{2}=\color{blue}{2}\)
и
\(\displaystyle \color{green}{\frac{3}{5}}<\color{blue}{\frac{8}{10}}{\small ,}\)
получаем:
\(\displaystyle \color{green}{2\frac{3}{5}}<\color{blue}{2\frac{8}{10}}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 1\frac{8}{5} < 2{,}8{\small .}\)