Skip to main content

Теория: Сравнение дробей

Задание

Выберите правильное расположение точек на прямой, если известны их координаты:

\(\displaystyle A\left({\small 2\frac{3}{7}}\right){\small ,}\) \(\displaystyle B(2{,}7)\)  и \(\displaystyle C\left({\small 2\frac{5}{9}}\right){\small .}\)

 

Решение

Для того чтобы определить положение точек \(\displaystyle A\left({\small 2\frac{3}{7}}\right){\small ,}\) \(\displaystyle B(2{,}7)\)  и \(\displaystyle C\left({\small 2\frac{5}{9}}\right){\small ,}\) сравним дроби:

\(\displaystyle \color{green}{2\frac{3}{7}}{\small ,}\) \(\displaystyle \color{blue}{2{,}7}\)  и \(\displaystyle \color{orange}{2\frac{5}{9}}{\small .}\)

Сначала заметим, что смешанные числа и десятичная дробь имееют одну и туже целую часть , равную \(\displaystyle 2{\small .}\) Поэтому надо сравнить дроби без целой части:

\(\displaystyle \color{green}{\frac{3}{7}}{\small ,}\) \(\displaystyle \color{blue}{0{,}7}\)  и \(\displaystyle \color{orange}{\frac{5}{9}}{\small .}\)

Для этого сначала приведем десятичную дробь к обыкновенному виду \(\displaystyle \color{blue}{0{,}7}=\color{blue}{\frac{7}{10}}{\small , }\)

а затем приведем дроби \(\displaystyle \color{green}{\frac{3}{7}},\, \color{blue}{\frac{7}{10}}, \,\color{orange}{\frac{5}{9}}\) к общему знаменателю.

Выберем общий знаменатель равным произведению знаменателей \(\displaystyle 7\cdot 10 \cdot 9{\small .}\) Тогда

\(\displaystyle \color{green}{\frac{3}{7}}=\color{green}{\frac{3\cdot 10 \cdot 9}{7 \cdot 10 \cdot 9}}=\color{green}{\frac{270}{630}{\small ,}}\)

\(\displaystyle \color{blue}{\frac{7}{10}}=\color{blue}{\frac{7\cdot 7 \cdot 9 }{10 \cdot 7 \cdot 9}}=\color{blue}{\frac{441}{630}}{\small ,}\)

\(\displaystyle \color{orange}{\frac{5}{9}}=\color{orange}{\frac{5 \cdot 7 \cdot 10}{9 \cdot 7 \cdot 10}}=\color{orange}{\frac{350}{630}}{\small .}\)

Получаем:

\(\displaystyle \color{green}{\frac{270}{630}}<\color{orange}{\frac{350}{630}}<\color{blue}{\frac{441}{630}}{\small ,}\)

\(\displaystyle \color{green}{\frac{3}{7}}<\color{orange}{\frac{5}{9}}<\color{blue}{\frac{7}{10}}=\color{blue}{0{,}7}{\small ,}\)

и

\(\displaystyle \color{green}{2\frac{3}{7}}<\color{orange}{2\frac{5}{9}}<\color{blue}{2{,}7}{\small .}\)

 

 Таким образом, верное расположение точек \(\displaystyle A\left({\small 2\frac{3}{7}}\right){\small ,}\) \(\displaystyle B(2{,}7)\)  и \(\displaystyle C\left({\small 2\frac{5}{9}}\right)\) на числовой прямой имеет вид: