Skip to main content

Теория: 05 Сжатие или растяжение вдоль оси OY и график \(\displaystyle \small y=-k\cdot x^2\)

Задание

Найдите координаты точки \(\displaystyle (4;\, -3)\) после сжатия вдоль оси \(\displaystyle \rm OY\) в \(\displaystyle \frac{5}{4}\) раза.

\(\displaystyle (4;\,- 3) \rightarrow (\)
4
\(\displaystyle ;\,\)
-\frac{12}{5}
\(\displaystyle )\)
Решение

Определение

Будем говорить, что точка \(\displaystyle (x_0;\, \frac{y_0}{\color{red}{ k}}){\small ,}\) получена сжатием вдоль оси \(\displaystyle \rm OY\) в \(\displaystyle \color{red}{ k}\) раз точки \(\displaystyle (x_0;\,y_0){ \small ,}\) если \(\displaystyle \color{red}{ k}>1{\small .}\)

Замечание / комментарий

Точка \(\displaystyle (x_0;\, k \cdot y_0)\) получена сжатием вдоль оси \(\displaystyle \rm OY\) в \(\displaystyle \frac{1}{k}\) раз точки \(\displaystyle (x_0;\,y_0){ \small ,}\) если \(\displaystyle 0 < k < 1{ \small ,}\)

так как \(\displaystyle (x_0;\, k \cdot y_0)=(x_0;\,y_0: \frac{1}{k})\) и \(\displaystyle \frac{1}{k}>1{\small .}\)

Cжатие вдоль оси \(\displaystyle \rm OY\) в \(\displaystyle \frac{5}{4}\) раза означает уменьшение координаты \(\displaystyle y\) (ординаты точки) в \(\displaystyle \frac{5}{4}\) раза.

Поэтому

\(\displaystyle (4;\,- 3) \rightarrow (4;\, (-3):\color{blue}{\frac{5}{4}})=(4;\, -\frac{12}{5}){\small.}\)