Skip to main content

Теория: 05 Сжатие или растяжение вдоль оси OY и график \(\displaystyle \small y=-k\cdot x^2\)

Задание

Точка \(\displaystyle (x_0;\, y_0:0{,}1)\) для \(\displaystyle y_0<0 \) получена вдоль оси \(\displaystyle \rm OY\) точки \(\displaystyle (x_0;\,y_0){\small .}\)

Решение

Перепишем координаты данной точки:

\(\displaystyle (x_0;\, y_0:0{,}1)=(x_0;\, \frac{y_0}{ 0{,}1})=(x_0;\, \frac{\phantom{1}y_0\phantom{1}}{ \frac{ 1}{ 10 }})=(x_0;\, 10\cdot y_0){\small .}\)

Точка \(\displaystyle (x_0;\, 10\cdot y_0)\) для \(\displaystyle y_0<0 \) получена из точки \(\displaystyle (x_0;\, y_0) {\small : }\)

\(\displaystyle (x_0;\, y_0) \rightarrow (x_0;\, \color{red}{ 10}\cdot y_0){\small.}\)

То есть точка \(\displaystyle (x_0;\, \color{red}{ 10}\cdot y_0)\) получена из точки \(\displaystyle (x_0;\,y_0)\) умножением координаты \(\displaystyle y_0 \) на \(\displaystyle \color{red}{ k}=\color{red}{ 10}{\small .}\)

Значит, по определению

Определение

Будем говорить, что точка \(\displaystyle (x_0;\, \color{red}{ k}\cdot y_0)\) получена растяжением вдоль оси \(\displaystyle \rm OY\) в \(\displaystyle \color{red}{ k}\) раз точки \(\displaystyle (x_0;\,y_0){ \small ,}\) если \(\displaystyle \color{red}{ k}>1{\small .}\)

так как \(\displaystyle \color{red}{ k}=\color{red}{ 10}>1{ \small ,} \) то точка \(\displaystyle (x_0;\, \color{red}{ 10}\cdot y_0)\) получена растяжением вдоль оси \(\displaystyle \rm OY\) точки \(\displaystyle (x_0;\,y_0)\) в \(\displaystyle \color{red}{ 10}\) раз.