Skip to main content

Теория: 04 Проценты

Задание

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на \(\displaystyle 4\%\) дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

\(\displaystyle \%\)

Решение

Пусть акции компании подорожали на \(\displaystyle x\%{\small .}\) Для удобства введем новое обозначение \(\displaystyle y=\frac{x}{100}{\small .}\)

Пусть одна акция стоила \(\displaystyle 1\) единицу. Тогда \(\displaystyle x\%\) – это \(\displaystyle 1\cdot \frac{x}{100}\) или \(\displaystyle y\) единиц, и в понедельник она будет стоить

\(\displaystyle 1+y\) единиц.


Пусть далее акции компании подешевели на \(\displaystyle x\%{\small .}\)

Найдем \(\displaystyle x\%\) от \(\displaystyle 1+y:\)

\(\displaystyle (1+y)\frac{x}{100}\) или \(\displaystyle (1+y)y{\small .}\)

Следовательно, акции подешевеют на \(\displaystyle (1+y)y\) единиц и будут стоить

\(\displaystyle (1+y)-(1+y)y\) единиц.


Известно, что в результате они стали стоить на \(\displaystyle 4\%\) дешевле, то есть стали стоить

\(\displaystyle 1-0{,}04\cdot 1=0{,}96\) единиц.

Таким образом, получаем уравнение:

\(\displaystyle (1+y)-(1+y)y=0{,}96{\small .}\)

Решим полученное уравнение:

\(\displaystyle 1+y-y-y^2=0{,}96{ \small ,}\)

\(\displaystyle 1-y^2=0{,}96{ \small ,}\)

\(\displaystyle y^2=0{,}04{\small .}\)

Тогда \(\displaystyle y=0{,}2\) или \(\displaystyle y=-0{,}2{\small .}\) Так как \(\displaystyle x=100\cdot y{ \small ,}\) то \(\displaystyle x=20\) или \(\displaystyle x=-20{\small .}\)

Проценты не могут быть отрицательными. Значит, наш ответ \(\displaystyle x=20{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 20\%{\small .}\)