Skip to main content

Теория: Задачи на прямую и обратную пропорцию

Задание

Решите задачу:

С \(\displaystyle x\) гусей получают \(\displaystyle 4\) кг пуха,

а с \(\displaystyle 300\) гусей получают \(\displaystyle 8\) кг пуха.

 

\(\displaystyle x\)= гусей (-я, -ь)

Решение

В нашем случае имеем соотношение:

\(\displaystyle x\) гусей             \(\displaystyle 4\) кг пуха,
\(\displaystyle 300\) гусей             \(\displaystyle 8\) кг пуха.

 

Здесь соотносятся величины: число гусей и количество кг пуха.

Правило

Прямая пропорция

Если в задаче при увеличении одной величины в некоторое количество раз другая величина увеличивается в то же количество раз, то данная задача является задачей на прямую пропорцию.

 

Если в задаче при уменьшении одной величины в некоторое количество раз другая величина уменьшается в то же количество раз, то данная задача является задачей на прямую пропорцию.

Так как количество пуха с одного гуся не изменяется, то при увеличении количества гусей в некоторое число раз во столько же раз увеличивается и количество полученного пуха. Следовательно, данная задача является задачей на прямую пропорцию.

 

Правило

Пусть дана прямая пропорция:

величина \(\displaystyle a\) относится к \(\displaystyle b\),

как

величина \(\displaystyle c\) относится к \(\displaystyle d\).

Тогда

\(\displaystyle a\cdot d=b\cdot c\).

 

Таким образом, можно записать следующие уравнение:

\(\displaystyle x\cdot 8=4\cdot 300\).

Тогда

\(\displaystyle x=\frac{1200}{8}=150\).

Ответ: \(\displaystyle 150\) гусей.