Skip to main content

Теория: Задачи на прямую и обратную пропорцию

Задание

Решите задачу:

В порту \(\displaystyle 7\) подъёмных кранов выполняют определённую работу за \(\displaystyle 51\) час.

Известно, что \(\displaystyle x\) подъёмных кранов выполнили эту же работу за \(\displaystyle 17\) часов.

 

\(\displaystyle x\)= кранов (-)

Решение

В нашем случае имеем соотношение:

 

\(\displaystyle 7\) кранов             \(\displaystyle 51\) час,
\(\displaystyle x\) кранов             \(\displaystyle 17\) часов.

 

В этом соотношении соотносятся величины: число кранов и количество дней для выполнения всей работы.

Определение

Обратно пропорциональные величины

Величины \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) обратно пропорциональны, если при увеличении в несколько раз абсолютного значения величины \(\displaystyle A\) абсолютное значение величины \(\displaystyle B\) уменьшается во столько же раз.

Другими словами,

\(\displaystyle B=\)(число)\(\displaystyle \cdot \frac{1}{A}\).

Данное соотношение является обратной пропорцией, так как общий объем работы величина постоянная, и при увеличении количества кранов в неcколько раз количество дней, требуемое для проведения работы, уменьшится в такое же количество раз.

Правило

Обратная пропорция

 

Пусть дана обратная пропорция:

\(\displaystyle a\)               \(\displaystyle b\),

\(\displaystyle c\)               \(\displaystyle d\).

Тогда

\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d\).

 

Имеем уравнение:

 

\(\displaystyle 7\cdot 51=x\cdot 17\).

Тогда

\(\displaystyle x=\frac{7\cdot 51}{17}=21\).

Ответ: \(\displaystyle 21\) кран.