Skip to main content

Теория: Дробь и отрицательный показатель степени (параметры)

Задание

Для любых ненулевых чисел \(\displaystyle c,\, b\) найдите показатели степеней:

 

\(\displaystyle \frac{c^{\,-5}}{b^{\,-2}}=c\)
\(\displaystyle \cdot \, b\)
Решение

Способ 1.

Распишем дробь как произведение:

\(\displaystyle \frac{c^{\,-5}}{b^{\,-2}}=c^{\, -5}\cdot \frac{1}{b^{\, -2}}.\)

 По определению отрицательной степени, \(\displaystyle \frac{1}{b^{\, -2}}=b^{\, -(-2)}=b^{\, 2}.\)  Тогда

\(\displaystyle c^{\, -5}\cdot \frac{1}{b^{\, -2}}=c^{\, -5}\cdot b^{\,2}.\)

Таким образом,

\(\displaystyle \frac{c^{\,-5}}{b^{\,-2}}=c^{\,-5}\cdot b^{\,2}.\)

Ответ: \(\displaystyle c^{\,- 5}\cdot b^{\,2}.\)

 

Способ 2.

Воспользуемся правилом.

Правило

Для любых \(\displaystyle a,\) ненулевого \(\displaystyle b\) и целого числа \(\displaystyle n\) верно

\(\displaystyle a:b^{\, n}=a \cdot b^{\,-\pmb{n}},\)

или

\(\displaystyle \frac{a}{b^{\, n}}=a \cdot b^{\, -\pmb{n}}.\)

В нашем случае \(\displaystyle a=c^{\,-5},\) \(\displaystyle b=b\) и \(\displaystyle n=\,-2.\) Получаем:

\(\displaystyle \frac{c^{\,-5}}{b^{\,-2}}=c^{\,-5}\cdot b^{\,-(-2)}=c^{\,-5}\cdot b^{\,2}.\)

Ответ: \(\displaystyle c^{\,- 5}\cdot b^{\,2}.\)