Skip to main content

Теория: Дробь и отрицательный показатель степени (параметры)

Задание

Для любых ненулевых чисел \(\displaystyle a,\, b\) найдите показатели степеней:

 

\(\displaystyle 1:a^{\,3}:b^{\,4}=a\)
\(\displaystyle \cdot \, b\)
Решение

Так как в данном выражении деление выполняется слева направо в порядке следования, то

\(\displaystyle 1:a^{\,3}:b^{\,4}=\left(1:a^{\,3}\right):b^{\,4}.\)

Далее воспользумся правилом замены деления на умножение.

Правило

Для любых \(\displaystyle a,\) ненулевого \(\displaystyle b\) и целого числа \(\displaystyle n\) верно

\(\displaystyle a:b^{\, n}=a \cdot b^{\,-\pmb{n}}.\)

Сначала применим правило к выражению \(\displaystyle 1:a^{\,3},\) которое находится в скобках:

\(\displaystyle 1:a^{\, 3}=1\cdot a^{\, -3}=a^{\, -3}.\)

Тогда

\(\displaystyle \left(1:a^{\,3}\right):b^{\,4}=\left(a^{\, -3}\right):b^{\, 4}=a^{\, -3}:b^{\, 4}.\)

Снова применим это же правило к полученному выражению:

\(\displaystyle a^{\, -3}:b^{\, 4}=a^{\,-3}\cdot b^{\, -4}.\)

Таким образом,

\(\displaystyle 1:a^{\,3}:b^{\,4}=a^{\,-3}\cdot b^{\, -4}.\)

Ответ: \(\displaystyle a^{\,-3}\cdot b^{\, -4}.\)