Skip to main content

Теория: Дробь и отрицательный показатель степени (параметры)

Задание

Для любых ненулевых чисел \(\displaystyle x,\, y\) найдите показатели степеней:

 

\(\displaystyle y^{\,19}: x^{\,15}: y^{\,-11}:x^{\,37} = x\)
\(\displaystyle \cdot \, y\)
Решение

Применим правило замены деления на умножение трижды.

Правило

Для любых \(\displaystyle a,\) ненулевого \(\displaystyle b\) и целого числа \(\displaystyle n\) верно

\(\displaystyle a:b^{\, n}=a \cdot b^{\,-\pmb{n}}.\)

Первый раз применим его к делению на \(\displaystyle x^{\,15}:\)

\(\displaystyle y^{\,19}\color{green}{:x^{\,15}}:y^{\,-11}:x^{\,37}=y^{\,19}\cdot \color{green}{x^{\,-15}}:y^{\,-11}:x^{\,37}.\)

Второй раз – к делению на \(\displaystyle {y}^{\,-11}:\)

\(\displaystyle y^{\,19}\cdot x^{\,-15}\color{blue}{:y^{\,-11}}:x^{\,37}=y^{\,19}\cdot x^{\,-15}\cdot\color{blue}{y^{\,-(-11)}}:x^{\,37}=y^{\,19}\cdot x^{\,-15}\cdot\color{blue}{y^{\,11}}:x^{\,37}.\)

Третий раз – к делению на \(\displaystyle x^{\,37}:\)

\(\displaystyle y^{\,19}\cdot x^{\,-15}\cdot y^{\,11}\color{green}{:x^{\,37}}=y^{\,19}\cdot x^{\,-15}\cdot y^{\,11}\cdot\color{green}{x^{\,-37}}.\)

Далее применим правило сложения степеней:

\(\displaystyle \color{blue}{y^{\,19}}\cdot \color{green}{x^{\,-15}}\cdot \color{blue}{y^{\, 11}}\cdot \color{green}{x^{\,-37}}=\color{green}{x^{\,-15+(-37)}} \cdot \color{blue}{y^{\,19 +11}}=\color{green}{x^{\,- 52}}\cdot \color{blue}{y^{\,30}}. \)

Таким образом,

\(\displaystyle y^{\,19}: x^{\,15}: y^{\,-11}:x^{\,37} = x^{\,- 52}\cdot y^{\,30}.\)

Ответ:\(\displaystyle x^{\,- 52}\cdot y^{\,30}.\)