Skip to main content

Теория: Подобные одночлены, сумма и разность одночленов

Задание

Найдите такой недостающий одночлен, чтобы выполнялось верное равенство:
 

\(\displaystyle 11x^{\,2}y^{\,2}z+\big(\)
?
\(\displaystyle \big)=0\)


В ответе запишите одночлен в стандартном виде.

Ответ: \(\displaystyle -11x^{\,2}y^{\,2}z{\small .}\)

Решение

Обозначим неизвестный одночлен за \(\displaystyle X\):

\(\displaystyle 11x^{\,2}y^{\,2}z+X=0{\small .}\)

Так как мы имеем равенство, то можно выполнять одни и те же действия с правой и левой частями, и равенство останется верным.

Для того, чтобы найти \(\displaystyle X{\small ,}\) избавимся от \(\displaystyle 11x^{\,2}y^{\,2}z\) в левой части. Вычтем из правой и левой частей \(\displaystyle \color{blue}{11x^{\,2}y^{\,2}z}\,{\small :}\)

\(\displaystyle 11x^{\,2}y^{\,2}z+X-\color{blue}{11x^{\,2}y^{\,2}z}=0-\color{blue}{11x^{\,2}y^{\,2}z}{\small ,}\)

\(\displaystyle {\bf 11x^{\,2}y^{\,2}z}-{\bf 11x^{\,2}y^{\,2}z}+X=0-11x^{\,2}y^{\,2}z{\small ,}\)

\(\displaystyle X=-11x^{\,2}y^{\,2}z{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle -11x^{\,2}y^{\,2}z{\small . }\)
 

Замечание / комментарий

Часто действия

  • вычитание из правой и левой частей \(\displaystyle 11x^{\,2}y^{\,2}z{\small ,}\)
  • приведение подобных,

рассматривают вместе и заменяют на

  • перенос \(\displaystyle 11x^{\,2}y^{\,2}z\) в левую часть с противоположным знаком,

чтобы получить из равенства

\(\displaystyle 11x^{\,2}y^{\,2}z+X=0\)

равносильное равенство

\(\displaystyle X=0-11x^{\,2}y^{\,2}z{\small .}\)