Skip to main content

Теория: Преобразование выражений с корнями

Задание

Упростите выражения:

\(\displaystyle 8\sqrt{b}-5\sqrt{b}-6\sqrt{b}=\)
-3\sqrt{b}
\(\displaystyle \sqrt{100c}-\sqrt{64c}=\)
2\sqrt{c}
Решение

Упростим каждое из данных выражений.

В первом выражении сложим все коэффициенты при \(\displaystyle \sqrt{ b}{\small . } \) Получаем:

\(\displaystyle 8\sqrt{b}-5\sqrt{b}-6\sqrt{b}=\color{blue}{8}\sqrt{b}-\color{green}{5}\sqrt{b}-\color{red}{6}\sqrt{b}=(\color{blue}{8}-\color{green}{5}-\color{red}{6})\sqrt{ b} =-3\sqrt{ b}{\small . } \)

 

Во втором выражении выделим под каждым корнем множители, равные квадрату натурального числа, и вынесем их из под корня:

\(\displaystyle \sqrt{100c}-\sqrt{64c}=\sqrt{ 100\cdot c}- \sqrt{ 64\cdot c}=10\sqrt{ c}- 8\sqrt{ c}{\small . } \)

Сложим коэффициенты при \(\displaystyle \sqrt{ c}{\small . } \) Получаем:

\(\displaystyle 10\sqrt{ c}- 8\sqrt{ c}=\color{blue}{ 10}\sqrt{ c}- \color{green}{ 8}\sqrt{ c}=(\color{blue}{ 10}-\color{green}{ 8})\sqrt{ c}=2\sqrt{ c}{\small . } \)

Ответ: \(\displaystyle 8\sqrt{b}-5\sqrt{b}-6\sqrt{b}= -3\sqrt{ b}{\small ; } \)
  \(\displaystyle \sqrt{100c}-\sqrt{64c}= 2\sqrt{ c} {\small . } \)