Skip to main content

Теория: 03 Углы в треугольнике-1

Задание

В прямоугольном треугольнике \(\displaystyle ABC\) угол \(\displaystyle C\) прямой, \(\displaystyle \angle B= 41 ^{\circ},\) \(\displaystyle CD-\)медиана. Найдите \(\displaystyle \angle ACD{\small .}\)

\(\displaystyle \angle ACD=\)\(\displaystyle ^{\circ}{\small .}\)

Решение

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то есть \(\displaystyle AD=CD=BD{\small . } \) Получаем, что треугольники \(\displaystyle CDB \) и \(\displaystyle ACD \) равнобедренные.

Значит, \(\displaystyle \angle DCB= \angle CBD= 41^\circ{\small ,}\) \(\displaystyle \angle ACD= \angle CAD{\small . } \)

Угол \(\displaystyle C \) равен \(\displaystyle 90^\circ \) и равен \(\displaystyle \angle ACD+ \angle DCB{\small . }\) Поэтому

\(\displaystyle 90^\circ= \angle ACD+ \angle DCB{\small , } \)

\(\displaystyle 90^\circ= \angle ACD+ 41^\circ{\small , } \)

\(\displaystyle \angle ACD= 90^\circ- 41^\circ{\small , } \)

\(\displaystyle \angle ACD= 49^\circ{\small . } \)

Значит, \(\displaystyle \angle A= \angle CAD= \angle ACD= 49^\circ{\small .} \)

Ответ: \(\displaystyle 49^\circ{\small .} \)